Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto y dos agudos.
Hipotenusa
La hipotenusa es el lado
opuesto al ángulo recto, y es lado mayor del
triángulo.
Catetos
Los catetos son los lados
opuestos a los ángulos agudos, y son los lados menores
del triángulo.
Área de un triángulo rectángulo
El área de un triángulo rectángulo es
igual al producto de los catetos partido por 2.
Teoremas
Del cateto
En todo triángulo rectángulo un cateto
es media proporcional
entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.
De la altura
En un triángulo rectángulo, la altura relativa a
la hipotenusa es media proporcional entre los 2 segmentos que dividen a
ésta.
De Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Funciones Trigonométricas
Seno
Seno del ángulo B: es la
razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por sen B.
Coseno
Coseno del ángulo B: es la
razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por cos B.
Tangente
Tangente del ángulo B: es la
razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al
ángulo.
Se denota por tg B.
Cosecante
Cosecante del ángulo B: es la
razón inversa del seno de B.
Se denota por cosec B.
Secante
Secante del ángulo B: es la
razón inversa del coseno de B.
Se denota por sec B.
Cotangente
Cotangente del ángulo B: es la
razón inversa de la tangente de B.
Se denota por cotg B.
Resolver triángulos rectángulos. Trigonometría
Dependiendo de los elementos que conozcamos, nos
encontramos con cuatro tipos de resolución de triángulos
rectángulos:
1. Se conocen la hipotenusa y un cateto
2. Se conocen los dos catetos
3.Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo
4. Se conocen un cateto y un ángulo agudo
Vídeo
Vídeo
Ejercicios
De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 415 m y b
= 280 m. Resolver el triángulo.
sen B = 280/415 = 0.6747 B = arc sen 0.6747 =
42° 25′
C = 90° - 42° 25′ = 47° 35′
c = a cos B c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m
De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 33 m y c =
21 m. Resolver el triángulo.
tg B = 33/21 = 1.5714 B = 57°
32′
C = 90° - 57° 32′ = 32° 28′
a = b/sen B a = 33/0.8347 = 39.12
m
De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 45 m y B =
22°. Resolver el triángulo
C = 90° - 22° = 68°
b = a sen 22° b = 45 · 0.3746 = 16.85 m
c = a cos 22° c = 45 · 0.9272 = 41.72 m
De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 5.2 m y B
= 37º. Resolver el triángulo
C = 90° - 37° = 53º
a = b/sen B a = 5.2/0.6018 = 8.64 m
c = b · cotg B c = 5.2 · 1.3270 = 6. 9 m
