IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
FÓRMULAS FUNDAMENTALES
El significado que a las siguientes seis fórmulas se le va a dar al término inverso
es el de inverso multiplicativo , o sea que multiplicadas entre sí dan el elemento neutro de
la multiplicación: el uno. Por otra parte, cabe recordar que si un número n es el inverso multiplicativo
de otro número m, lo que significa que nm = 1, entonces puede escribirse por simple despeje
que
De manera que las primeras seis fórmulas trigonométricas, llamadas por eso de los inversos o recíprocos , son:
FÓRMULAS DEL COCIENTE
Dividiendo el seno entre el coseno, se tiene que:
e inversamente, dividiendo el coseno entre el seno se obtiene:
De manera que las siguientes dos fórmulas, llamadas del cociente, son:
FÓRMULAS DE LOS CUADRADOS O PITAGÓRICAS
Aplicando el teorema de Pitágoras , se tiene que
Dividiendo la igualdad , aplicando la propiedad de las igualdades: "Lo que se
haga de un lado debe hacerse del otro lado para que la igualdad se conserve", se obtiene:
Pero como
Obtenemos la ecuación fundamental
Razones trigonométricas en una circunferencia
Se llama circunferencia goniométrica a aquélla que tiene
su centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad.
En la circunferencia goniométrica los ejes de coordenadas
delimitan cuatro cuadrantes que se numeran en sentido contrario
a las agujas del reloj.
delimitan cuatro cuadrantes que se numeran en sentido contrario
a las agujas del reloj.
QOP y TOS son triángulos semejantes.
QOP y T'OS′ son triángulos semejantes.
El seno es la ordenada.
El coseno es la abscisa.
-1 ≤ sen α ≤ 1
-1 ≤ cos α ≤ 1
Signo de las razones trigonométricas
Tabla de razones trigonométricas
Relaciones entre las razones trigonométricas
cos² α + sen² α = 1
sec² α = 1 + tg² α
cosec² α = 1 + cotg² α
Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos
Ángulos complementarios
Ángulos suplementarios
Ángulos que difieren en 180°
Ángulos opuestos
Ángulos negativos
Mayores de 360º
Ángulos que difieren en 90º
Ángulos que suman en 270º
Ángulos que difieren en 270º
Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos
Razones trigonométricas del ángulo doble
Razones trigonométricas del ángulo mitad
Transformaciones de sumas en productos
Transformaciones de productos en sumas
